Математика 10 — 11. Программа олимпиадной подготовки
Это двухгодичная программа подготовки к олимпиадам «Физтех», «Ломоносов», «Покори Воробьёвы горы!», ОММО и «Курчатов». В заданиях активно используются также релевантные задачи Всеросса, Московской математической олимпиады, Турнира городов и «Высшей пробы».
|
Алгебраические уравнения и неравенства |
ЗФТШ 9 — 11 |
| Квадратные уравнения |
z01,
z03 z02, z04 |
| Уравнения высших порядков |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| Замена переменной |
z01,
z03 z02, z04 |
| Системы уравнений |
z01,
z03,
z05,
z11,
z13,
z21,
z23,
z25 z02, z04, z06, z12, z14, z22, z24, z26 |
| Уравнения с модулем |
z01,
z03,
z11 z02, z04, z12 |
| Неравенства с модулем |
z01,
z11,
z13 z02, z12, z14 |
| Иррациональные уравнения |
z01,
z03,
z05,
z11,
z13 z02, z04, z06, z12, z14 |
| Иррациональные неравенства |
z01,
z03,
z05,
z11,
z13,
z21,
z23 z02, z04, z06, z12, z14, z22, z24 |
| Комбинированные уравнения и неравенства |
z01,
z03,
z05,
z07 z02, z04, z06, z08 |
| Функции в уравнениях и неравенствах |
z01,
z03,
z05,
z07 z02, z04, z06, z08 |
| Минимаксные задачи |
z01,
z03,
z05,
z07,
z11 z02, z04, z06, z08, z12 |
|
Графики и множества на плоскости |
ЗФТШ 9 — 10 |
| Плоские множества |
z01,
z03,
z05,
z11,
z13 z02, z04, z06, z12, z14 |
| Графики и параметры |
z01,
z03,
z05,
z07,
z21,
z23,
z71,
z73,
z75 z02, z04, z06, z08, z22, z24, z72, z74, z76 |
|
Планиметрия |
ЗФТШ 8 — 11 |
| «Физтех» |
z01,
z03,
z11,
z13,
z15,
z17,
z71,
z73 z02, z04, z12, z14, z16, z18, z72, z74 |
| «Ломоносов» |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| «Покори Воробьёвы горы!» |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| ОММО |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| Формула расстояния | z01, z02 |
|
Тригонометрические функции, уравнения и неравенства |
ЗФТШ 10 — 11 |
| Тригонометрические преобразования и вычисления |
z01,
z03,
z05,
z07,
z11,
z13,
z15 z02, z04, z06, z08, z12, z14, z16 |
| Исследование тригонометрических функций |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| Обратные тригонометрические функции |
z01,
z03,
z05,
z11,
z13,
z15 z02, z04, z06, z12, z14, z16 |
| Тригонометрические уравнения |
z01,
z03,
z05,
z07,
z11,
z13,
z15 z02, z04, z06, z08, z12, z14, z16 |
| Тригонометрические уравнения с модулем |
z01,
z03,
z05,
z07,
z11 z02, z04, z06, z08, z12 |
| Тригонометрические уравнения с радикалами |
z01,
z03,
z05,
z07 z02, z04, z06, z08 |
| Системы тригонометрических уравнений |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| Минимаксные задачи |
z01,
z03,
z05,
z07,
z11 z02, z04, z06, z08, z12 |
| Тригонометрические неравенства |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| Тригонометрические подстановки | z01, z02 |
|
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства |
ЗФТШ 11 |
| Логарифмические преобразования и вычисления |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| Показательные уравнения |
z01,
z03 z02, z04 |
| Показательные неравенства |
z01,
z03 z02, z04 |
| Логарифмические уравнения |
z01,
z03,
z05,
z07 z02, z04, z06, z08 |
| Логарифмические неравенства |
z01,
z03,
z05,
z11,
z13,
z15 z02, z04, z06, z12, z14, z16 |
| Комбинированные уравнения и неравенства |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| Функции в уравнениях и неравенствах |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| Минимаксные задачи |
z01,
z03 z02, z04 |
|
Параметры |
ЗФТШ 11 |
| Линейные уравнения и неравенства |
z01,
z03,
z11,
z13 z02, z04, z12, z14 |
| Квадратный трёхчлен. 1 |
z01,
z03,
z11,
z13,
z21,
z23 z02, z04, z12, z14, z22, z24 |
| Квадратный трёхчлен. 2 |
z01,
z03,
z05,
z11,
z13 z02, z04, z06, z12, z14 |
| Квадратный трёхчлен. 3 |
z11,
z13,
z15,
z17,
z21,
z23 z12, z14, z16, z18, z22, z24 |
| Рациональные уравнения и неравенства |
z01,
z03 z02, z04 |
| Уравнения высших порядков | z01, z02 |
| Параметр как переменная |
z01,
z03 z02, z04 |
| Область значений функции |
z01,
z03 z02, z04 |
| Условный экстремум |
z01,
z03 z02, z04 |
| Тригонометрия |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| Минимаксные задачи |
z01,
z03,
z05,
z07 z02, z04, z06, z08 |
| Необходимые условия |
z01,
z03 z02, z04 |
| Симметрия |
z01,
z03,
z05,
z07,
z11,
z13 z02, z04, z06, z08, z12, z14 |
| Свойства функций |
z01,
z03 z02, z04 |
|
Стереометрия |
ЗФТШ 10 — 11 |
| Прямые и плоскости | z11, z12 |
| Сечения |
z11,
z13,
z15 z12, z14, z16 |
| Трёхгранные углы | z01, z02 |
| Пирамида |
z11,
z13,
z15,
z17 z12, z14, z16, z18 |
| Призма | z11, z12 |
| Параллелепипед | z11, z12 |
| Достраивание тетраэдра |
z01,
z03 z02, z04 |
| Многогранники |
z11,
z13 z12, z14 |
| Сфера и шар |
z11,
z13,
z15 z12, z14, z16 |
| Вписанная сфера |
z11,
z13 z12, z14 |
| Описанная сфера |
z11,
z13,
z15 z12, z14, z16 |
| Тела вращения | z11, z12 |
| Комбинации фигур |
z11,
z13,
z15,
z17,
z21,
z23,
z25 z12, z14, z16, z18, z22, z24, z26 |
| Задачи на экстремум |
z11,
z13,
z15 z12, z14, z16 |
| Объёмы различных тел | z11, z12 |
| Проектирование или векторы? | z01, z02 |
|
Комбинаторика |
ЗФТШ 9 |
| Правила суммы и произведения |
z01,
z03,
z05,
z11,
z13 z02, z04, z06, z12, z14 |
| Размещения, перестановки и сочетания |
z01,
z03,
z05,
z07,
z11,
z13 z02, z04, z06, z08, z12, z14 |
| Вероятность | z11, z12 |
| Принцип Дирихле | z11, z12 |
| Различные методы комбинаторики |
z01,
z03,
z11,
z21,
z23,
z31,
z41,
z51 z02, z04, z12, z22, z24, z32, z42, z52 |
|
Текстовые задачи |
ЗФТШ 11 |
| Движение |
z11,
z13,
z21,
z23,
z31 z12, z14, z22, z24, z32 |
| Работа | z11, z12 |
| Части и доли | z21, z22 |
| Проценты | z11, z12 |
| Смеси и концентрации | z11, z12 |
| Часы и время | z01, z02 |
| Возраст | z01, z02 |
| Разные задачи | z11, z12 |
|
Алгебра и анализ |
ЗФТШ 9 — 11 |
| Рациональные и иррациональные числа |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| Целая и дробная части |
z01,
z03 z02, z04 |
| Числовые неравенства |
z01,
z11 z02, z12 |
| Алгебраические преобразования |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| Квадратный трёхчлен |
z01,
z03,
z05,
z11,
z13,
z15,
z21,
z23,
z25 z02, z04, z06, z12, z14, z16, z22, z24, z26 |
| Многочлены |
z11,
z21,
z23,
z31,
z41,
z51,
z91,
z93 z12, z22, z24, z32, z42, z52, z92, z94 |
| Средние величины | z01, z02 |
| Функциональные вычисления |
z01,
z03 z02, z04 |
| Функциональные уравнения и неравенства |
z01,
z11 z02, z12 |
| Последовательности |
z01,
z03 z02, z04 |
| Прогрессии |
z01,
z03,
z05,
z07 z02, z04, z06, z08 |
| Рекуррентные соотношения | z01, z02 |
| Суммирование |
z01,
z03 z02, z04 |
| Исследование функций |
z01,
z03 z02, z04 |
| ММО и Всеросс. Избранное |
z01,
z03,
z05,
z11,
z13,
z15 z02, z04, z06, z12, z14, z16 |
| Теория чисел | ЗФТШ 11 |
| Десятичная запись |
z01,
z03,
z11,
z13 z02, z04, z12, z14 |
| Сумма цифр числа | z01, z02 |
| Делимость |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| Признаки делимости | z01, z02 |
| Простые числа | z01, z02 |
| Основная теорема арифметики | z01, z02 |
| НОД и НОК |
z01,
z03 z02, z04 |
| Формулы сокращённого умножения | z01, z02 |
| Остатки и сравнения |
z01,
z03,
z05 z02, z04, z06 |
| Произведения и факториалы |
z01,
z03 z02, z04 |
| Уравнения в целых числах |
z01,
z03,
z05,
z07,
z11,
z13 z02, z04, z06, z08, z12, z14 |
| Неравенства в целых числах | z01, z02 |
| Задачи с целыми числами |
z11,
z13,
z21,
z23,
z31 z12, z14, z22, z24, z32 |
|
Разное |
|
| Да или нет? |
z11,
z13,
z15 z12, z14, z16 |
| Оценка плюс пример |
z11,
z13,
z15,
z17 z12, z14, z16, z18 |
| Логические задачи |
z11,
z21,
z31 z12, z22, z32 |
| Числовые таблицы |
z11,
z13 z12, z14 |
| Графы |
z11,
z13 z12, z14 |
| Турниры |
z11,
z13 z12, z14 |
| Процессы и операции |
z11,
z13 z12, z14 |
| Сборная солянка |
z01,
z03 z02, z04 |