Экстремальная тригонометрия. Видеокурс

Данный курс — про тригонометрические задачи на поиск наибольших и наименьших значений. Такие задачи находятся на стыке тригонометрии и алгебры; они нестандартны, требуют одновременного привлечения как тригонометрических, так и алгебраических методов, и поэтому пользуются большой популярностью на олимпиадах и ДВИ МГУ.

Данный курс служит продолжением курса Экстремальная алгебра. Все основные сюжеты курса по экстремальной алгебре — квадратичные неравенства, неравенство Коши, минимаксные задачи — приходят в тригонометрию и переплетаются со всякой тригонометрической спецификой. Такой сплав порождает множество трудных и интересных задач, в которых мы будем разбираться на наших занятиях!

Оба курса — Экстремальная алгебра и Экстремальная тригонометрия — дают полную подготовку к ДВИ МГУ по теме экстремальных задач (то есть к шестой задаче современных вариантов ДВИ).

Курс Экстремальная тригонометрия состоит из двух занятий: Неравенство Коши в тригонометрии (120 минут) и Минимаксные задачи в тригонометрии (160 минут).

Стоимость каждого занятия по отдельности равна 2000 рублей. При покупке полного курса (из двух занятий) делаем скидку: цена составит 3500 рублей.

Кнопки оплаты ведут на платёжные страницы образовательной платформы «Антитренинги» (которая обеспечивает мне инфраструктуру для взаимодействия с вами). После первой оплаты на ваш email придёт ссылка для регистрации на данной платформе (поэтому будьте внимательны и вводите свой email без ошибок). После регистрации у вас появится личный кабинет на «Антитренингах».

Именно там, в личном кабинете «Антитренингов» (в уроке «Видеозапись и файлы решений») вы найдёте:

• видеозапись занятия;
• pdf-файлы решений задач, разобранных мною на занятии; иными словами — то, что я писал своей рукой в ходе занятия;
• чат, в котором можно будет обсудить со мной остальные задачи листка, оставшиеся вам для самостоятельного решения.

Ниже — описание каждого занятия.

Занятие 1. Неравенство Коши в тригонометрии

Неравенство Коши было темой отдельного занятия в курсе по экстремальной алгебре. Мы познакомились там с различными ситуациями, в которых применяется неравенство Коши (например, освоили приём «расщепления»). Ну а теперь всё это начинает работать в тригонометрии!

Цель занятия — освоить подходы к нестандартным ДВИшным и олимпиадным задачам по тригонометрии, в которых наряду с обычными тригонометрическими приёмами используются оценки через неравенство Коши.

Вот листок с задачами для занятия.

Тут нас ждут, во-первых, экстремальные задачи:

• пара задач ДВИ — во второй из них (особенно непростой) применяем уже известный нам приём расщепления;
• задача с региона ВсОШ, для решения которой предварительно познакомимся с одним симпатичным алгебраическим трюком, связанным с применением неравенства Коши.

Во-вторых, занимаемся минимаксными задачами — тригонометрическими уравнениями и неравенствами, в которых именно неравенство Коши приводит к нужным оценкам.

Фрагмент занятия «Неравенство Коши в тригонометрии»

Задача ДВИ-2018 (плюс файл решения) — разбираем непростую ситуацию с расщеплением в неравенстве Коши.

Занятие 2. Минимаксные задачи в тригонометрии

Минимаксные задачи были темой отдельного занятия в курсе по экстремальной алгебре. Ну а в тригонометрии у минимаксных задач простора гораздо больше! Помимо алгебраических оценок (которые никуда не деваются) добавляются тригонометрические, например:

• ограниченность области значений синуса и косинуса,
• ограниченность области определения арксинуса и арккосинуса,
• метод вспомогательного аргумента.

Вот листок с задачами для занятия.

Цель занятия — на примерах задач ДВИ и различных олимпиад освоить основные методы решения минимаксных задач по тригонометрии.

Материал по минимаксной тригонометрии обширен и глубок, поэтому занятие длится дольше обычного (160 минут). Слишком многое хотелось вам рассказать 😊

Фрагмент занятия «Минимаксные задачи в тригонометрии»

Задача олимпиады «Ломоносов»-2008 (плюс файл решения) — работают два приёма: введение параметра и метод вспомогательного аргумента!