Math us!

Подготовка к олимпиадам и ЕГЭ по математике и физике

Олимпиады школьников по математике: возможности и преимущества

24—25 августа 2017 года на факультете ВМК МГУ проходила Летняя школа учителей математики. Меня пригласили выступить и рассказать об олимпиадах. Ниже — приблизительный текст этого выступления.

Вся конкретная информация — об уровнях олимпиад, вузовских льготах, пороговых баллах призёров и пр. — относится к 2016/17 учебному году. Сейчас уже другой учебный год, но я оставляю сказанное как есть; ведь если понятны общие принципы, то не составит труда разобраться в изменившихся (возможно) деталях.

Добрый день, уважаемые преподаватели!

Сейчас нередко можно услышать слова о том, как плохи дела у нас со школьным образованием — не то что, дескать, в советские времена. Не вступая в полемику с данной точкой зрения, хотелось бы заметить, что критики неизменно умалчивают об уникальных возможностях поступления в ведущие российские вузы, которые имеются у подготовленных старшеклассников в настоящий момент и которых в помине не было в относительно недалёком прошлом.

Речь идёт о системе предметных олимпиад, получившей активное развитие в 2008/09 году вместе с созданием РСОШ (Российского совета олимпиад школьников). Сегодня олимпиады служат мощным инструментом, умелое использование которого позволяет заблаговременно решить вопрос поступления в вуз мечты и одновременно свести к минимуму риски, связанные с незапланированными потерями баллов на ЕГЭ.

Прежде чем рассказывать о различных олимпиадах и о тех льготах, которые получают победители и призёры олимпиад при поступлении в вуз, мы рассмотрим один пример (частично выдуманный, частично основанный на реальных событиях) — он позволит нам отчётливее почувствовать преимущества нынешней олимпиадной системы перед «старыми добрыми» вступительными экзаменами. Нашим персонажем будет продвинутый школьник Петя, увлекающийся математикой, физикой и программированием. Мы сравним возможные траектории его судьбы тридцать лет назад и в настоящее время. При этом мы наделим Петю неуравновешенной нервной системой: если многое поставлено на карту, то Петя может переволноваться и дать сбой.

Провал Пети — 1987

Итак, предположим, что на дворе 1987 год. Куда поступать Пете? Он желает заниматься прикладными задачами, и вариантов у него, собственно, два — ВМК МГУ или МФТИ (скажем, ФУПМ). Пете предстоит сдавать вступительные экзамены.

Вначале Петя подал документы на ВМК. Письменный и устный экзамены по математике Петя миновал благополучно (оба — на четвёрку). Однако на устной физике случилось непредвиденное: вытащив билет, Петя увидел в теоретических вопросах гармонические колебания (которые не успел повторить) и злосчастный электролиз (про который вообще забыл, что это такое). Занервничав и потеряв способность соображать, Петя завалил не только теорию, но также и предложенные ему задачи. Результат устной физики — двойка, и двери МГУ перед Петей закрылись.

Петя забирает документы и успевает подать их в МФТИ. Письменную математику и письменную физику пишет неплохо (обе — на четвёрки). Дело доходит до устной математики, и первым вопросом билета наш горемычный абитуриент видит производную частного двух функций. В школе Петя не успел осмыслить матанализ достаточно глубоко, ну а вузовским экзаменаторам его только и подавай; на первом вопросе мальчик поплыл. Вторым вопросом были признаки параллелограмма, но разволновавшийся Петя возьми да ляпни: «у параллелограмма противоположные стороны равны». Услышав такое в качестве признака, экзаменатор в Пете разочаровался окончательно, дал ему пару сложных задач и с чистой совестью поставил двойку.

Так Петя остался без МГУ и МФТИ. Его дальнейшая судьба нас волновать не будет; перенесёмся лучше в 2017 год.

Триумф Пети — 2017

Начнём с того, что наряду с МФТИ и МГУ у Пети появилась третья заманчивая возможность: Высшая школа экономики, факультет компьютерных наук (ФКН), направления «Прикладная математика и информатика» (ПМИ) и «Программная инженерия» (ПИ). На самом деле «третьей» эту возможность называть не совсем верно, поскольку продвинутые школьники нынче думают в первую очередь про МФТИ и ВШЭ, и лишь во вторую — про МГУ.

Мы помним, что Петя–1987 получил четвёрку на письменной математике в МГУ на ВМК и четвёрку на письменной физике в МФТИ. Предположим, что Петя–2017 имеет такой же уровень подготовки; на сегодняшний день (по моим личным ощущениям) это позволяет ему выиграть диплом III степени на олимпиаде «Ломоносов» по математике и диплом III степени на олимпиаде «Физтех» по физике. И вот теперь — внимание.

Видите, какая интересная вещь: дипломы универсальны, они работают во всех этих вузах! Сопоставим это с 1987 годом: хочешь поступать в МГУ — будь добр готовиться к экзаменам в МГУ; хочешь поступать в МФТИ — готовься к экзаменам в МФТИ; если ты получил четвёрку по математике в МГУ, тебе её не зачтут как четвёрку в МФТИ, и наоборот — четвёрка в МФТИ не работает в МГУ. Если ты хорошо решаешь задачки МГУ, но хочешь поступать в МФТИ, то это твои проблемы — изволь готовиться к задачкам именно МФТИ.

А сейчас ситуация иная — ты можешь выиграть ту олимпиаду, которая наиболее близка тебе по стилю и специфике задач, и диплом этой олимпиады даёт льготы в разные вузы! Диплом олимпиады «Ломоносов», проводимой Московским университетом, работает также в МФТИ и в ВШЭ, диплом «Физтеха» работает также в МГУ и ВШЭ, а диплом «Высшей пробы» (олимпиады ВШЭ) — заодно в МФТИ и МГУ.

Ну а как быть с неустойчивой психикой Пети, из-за которой он пострадал 30 лет назад? Сейчас всё нормально: олимпиад много, и Петя приходит на них спокойным; не получится на одной олимпиаде — получится на другой.

Конечно, остаётся ещё ЕГЭ, но и тут об эмоциональном Пете позаботились: для подтверждения льготы по предмету ему достаточно написать ЕГЭ по этому предмету на 75 баллов. С олимпиадной подготовкой, которой располагает Петя, такая сумма набирается без особого труда.

Давайте ещё усилим контраст нашего примера: предположим, что Петя–1987 получил пятёрку на письменной математике в МГУ и пятёрку на письменной физике в МФТИ. Двойки на устных экзаменах не отменили печальный итог — Петя всё равно остался за бортом обоих вузов. Ну а сегодня столь высокий уровень Пети позволяет ему (опять же — по моим личным ощущениям) получить диплом I степени олимпиады «Ломоносов» по математике и диплом I степени олимпиады «Физтех» по физике, что меняет ситуацию радикальным образом.

Вот так! В любой из этих вузов Пете достаточно лишь подать документы, и его зачислят отдельным приказом до всяких там первых и вторых волн.

Олимпиады и вузовские льготы при поступлении — какие они бывают?

Ну вот теперь, когда картина с олимпиадами в целом прояснилась, можно перейти к более формальному изложению: какие олимпиады дают льготы при поступлении в вуз и каковы эти льготы. Мы будем говорить о льготах в МФТИ, ВШЭ и МГУ — ведь именно эти вузы интересуют Петю.

Олимпиады, дающие льготы при поступлении, делятся на две группы. Первая группа состоит из одного элемента: это Всероссийская олимпиада школьников. Вторая группа есть множество так называемых перечневых олимпиад.

Всероссийская олимпиада школьников

Всероссийская олимпиада, как вам хорошо известно, проходит в четыре этапа: школьный, муниципальный, региональный и заключительный. Победители и призёры первых двух этапов — школьного и муниципального — никакими льготами не пользуются.

Победители и призёры регионального этапа могут рассчитывать только на несколько баллов индивидуальных достижений (ИД), и то не везде. Так, МФТИ даёт 7 баллов ИД победителям РЭ ВОШ и 5 — призёрам; ВШЭ даёт 4 балла ИД победителям и призёрам; МГУ не даёт ничего (здесь в качестве ИД ценятся лишь аттестат с отличием, итоговое сочинение и ГТО). Всё это — ничтожно малые величины по сравнению с конкурсными суммами баллов, равными 310 в МФТИ и на ФКН ВШЭ или 510 на ВМК МГУ.

Чтобы рассчитывать на льготу, Пете нужно становиться победителем или призёром заключительного этапа Всероссийской олимпиады. И уж если такое случится, то Петю ждёт максимально возможная в нашем государстве льгота.

  1. Петя будет зачислен вне конкурса (вышеупомянутая льгота БВИ) в любой вуз по направлению подготовки, соответствущему профилю олимпиады. А именно, если он станет призёром Всеросса по математике, то получит БВИ и в МФТИ, и на ФКН ВШЭ, и на ВМК МГУ.
  2. Льгота сохраняется в течение четырёх лет, следующих за годом проведения олимпиады. Таким образом, если Петя стал призёром Всеросса в 9 классе, то вопрос поступления в вуз он тем самым решил и в течение двух оставшихся школьных лет может не напрягаться по этому поводу.
  3. Льготу не надо подтверждать баллами ЕГЭ.

Но Всероссийская олимпиада, увы, — не вариант для Пети. Всеросс по математике (физике и т. д.) покоряется лишь тому, кто живёт математикой (физикой и т. д.) с 5—7 класса, а в этом возрасте несознательный Петя проводил время в основном за компьютерными играми. Взявшись за ум в 9 классе, он с трудом добрался до регионального этапа и там закономерно «пролетел», значительно недобрав до проходного балла в финал. Тем самым выяснилось, что «всеросный» поезд давно ушёл — Петя не в состоянии конкурировать с олимпиадниками-профессионалами, которые уже несколько лет получают специализированную подготовку, ездят в летние школы и лагеря, берут дипломы на разных олимпиадах. Однако, к счастью для Пети, ещё не всё потеряно.

Перечневые олимпиады

Выше мы упомянули РСОШ — Российский совет олимпиад школьников. Это общественная организация, координирующая олимпиадное движение в нашей стране. Одна из функций РСОШ — составление ежегодного Перечня олимпиад школьников, дающих льготы при поступлении в вуз (данный Перечень утверждается в Министерстве образования и науки РФ). Соответственно, олимпиады, вошедшие в Перечень, называются перечневыми.

Каждой олимпиаде в Перечне присваивается уровень: первый, второй или третий (первый уровень — самый высокий). Например:

  1. Олимпиады по математике первого уровня — Московская олимпиада школьников, Санкт-Петербургская олимпиада школьников, Турнир городов, «Покори Воробьёвы горы!», «Ломоносов», «Высшая проба», олимпиада СПбГУ, Межрегиональная олимпиада школьников по математике и криптографии.
  2. Олимпиады по математике второго уровня — «Физтех», ОММО (Объединённая межвузовская математическая олимпиада), «Курчатов», «Росатом», Всесибирская открытая олимпиада школьников, Открытая олимпиада школьников по математике (ИТМО; не путать со Всесибом), Межрегиональная олимпиада на базе ведомственных образовательных учреждений, Турнир им. Ломоносова.

(Олимпиады по математике третьего уровня тоже есть, но они Петю, как выяснится ниже, не интересуют — их дипломы не дают льгот на интересующие Петю направления.)

Уровень в Перечне в целом отражает уровень сложности заданий олимпиады, но это, конечно, дело субъективное — нередки случаи, когда у школьника получается стать призёром олимпиады первого уровня и не получается стать призёром олимпиады второго уровня (тут скорее дело в том, в какой степени именно эта олимпиада подходит по стилю именно этому школьнику).

Уровень в Перечне служит показателем объёма льгот, которые можно получить, имея диплом данной олимпиады: чем выше уровень, тем на больший объём льгот можно рассчитывать в том или ином вузе. А каковы, собственно, эти льготы? Их всего три вида.

Кроме того, нужно хорошо сдать ЕГЭ (как правило, на 75 баллов, но иногда бывает, что вуз устанавливает более высокий порог — например, 85 баллов кое-где в ВШЭ), чтобы подтвердить льготу.

Вуз сам решает:

Давайте смотреть примеры — на что может рассчитывать Петя при поступлении в 2017 году.

Льготы в МГУ на ВМК

Из уважения к стенам, в которых мы находимся, начнём с ВМК МГУ. Изучив таблицу льгот ВМК на желаемое направление ПМИ, Петя видит, что:

Напомним, что победитель — это обладатель диплома I степени, а призёр — это обладатель диплома II или III степени. Напомним также, что у Пети имеются диплом III степени на олимпиаде «Ломоносов» по математике и диплом III степени на олимпиаде «Физтех» по физике (обе олимпиады — первого уровня). Таким образом, Петя имеет на ВМК 100 баллов за ДВИ и 100 баллов в зачёт ЕГЭ по физике (а вот баллы Пети за ЕГЭ по математике войдут в его конкурсную сумму в качестве отдельного показателя — на них льгота ВМК не распространяется).

Заметим, что призёрам олимпиад по математике второго уровня на ВМК не даются льготы. Такая ситуация повторяется из года в год, и это несколько странно, ибо на мехмате МГУ, например, призёры «Физтеха», ОММО и прочих олимпиад второго уровня также получают 100 баллов за ДВИ. Впрочем, у этих замечательных школьников, ставших призёрами олимпиад второго уровня, есть масса других заманчивых возможностей. Смотрим дальше.

Льготы в МФТИ

Первое, что мы видим в МФТИ — в отличие от ВМК тут принимаются не любые олимпиады первого и второго уровней. Да, вуз имеет право самостоятельно устанавливать перечень принимаемых олимпиад; МФТИ пользуется этим правом, а МГУ — нет.

(Таким образом, в МФТИ не работают дипломы таких замечательных олимпиад второго уровня, как ОММО, «Росатом» и Турнир им. Ломоносова. Увы.)

Со льготой по математике в МФТИ всё очень просто: победитель или призёр любой из принимаемых олимпиад имеет 100 баллов по математике. Именно это ждёт Петю с его дипломом III степени «Ломоносова» по математике.

Если бы у Пети вместо этого диплома был диплом III степени олимпиады «Физтех» по математике, то на ВМК он льготы не имел бы (поскольку это олимпиада второго уровня), а в МФТИ он также получил бы 100 баллов по математике (как видите, в данном случае уровень олимпиады роли не играет!).

А вот если бы у Пети был только диплом III степени ОММО (также второй уровень), то льготы не получилось бы ни на ВМК, ни в МФТИ. Но зато получится на ФКН Вышки!

Льготы в ВШЭ на ФКН

Здесь, на направлении ПМИ, мы видим наиболее широкий спектр возможностей.

  1. Первой строкой выделены МОШ, СПбОШ и Турнир городов. Победителю или призёру — БВИ! Таким образом, например, диплом III степени Московской математической олимпиады — это 100 баллов за ДВИ на ВМК, 100 баллов по математике в МФТИ, но БВИ на ФКН ВШЭ.
  2. Вторую строку занимают олимпиады первого уровня: «Покори Воробьёвы горы!», «Ломоносов», «Высшая проба», олимпиада СПбГУ, Межрегиональная олимпиада школьников по математике и криптографии. Победителю — БВИ, призёру — 100 баллов по математике.
  3. Третья строка — олимпиады второго уровня: «Физтех», ОММО, «Курчатов», «Росатом», Всесибирская открытая олимпиада школьников, Открытая олимпиада школьников по математике, Межрегиональная олимпиада на базе ведомственных образовательных учреждений, Турнир имени Ломоносова. Победителям и призёрам — 100 баллов по математике.

Вузы должны опубликовать льготы для олимпиадников до 1 октября, поэтому 11-классники заранее знают, на какие олимпиады им следует ориентироваться. Как видите, возможностей много — надо следить за информацией, анализировать её и в полной мере пользоваться возможностями олимпиадной системы.

Уж очень всё хорошо с этими олимпиадами. В чём подвох?

Это естественный и закономерный вопрос — понятно ведь, что если где-то что-то прибыло, то в другом месте что-то убыло. В данном случае платой за преимущества олимпиадной системы оказывается фактор времени.

В прежнюю эпоху для подготовки к вступительным экзаменам (которые проходили в июле–августе) можно было использовать весь учебный год 11 класса. Сейчас этого ресурса нет: уже в октябре–ноябре стартуют отборочные этапы олимпиад, а заключительные этапы проводятся в феврале–марте. Иными словами, нынче в 11 классе времени для олимпиадной подготовки существенно меньше, и начинать «шевелиться» нужно гораздо раньше.

Вообще, крайне желательно становиться призёром ключевых олимпиад уже в 10 классе. Это обеспечит автоматическое приглашение на заключительный этап каждой олимпиады, где получен диплом, в следующем году (то есть в 11 классе) без прохождения отборочного этапа (и всей связанной с ним нервотрёпки). Преимущество очень весомое, поскольку отборочный этап — процедура малоприятная, чреватая случайностями и подводными камнями; если на отборочном этапе что-то пойдёт не так (а всё бывает), то велик шанс остаться без важной олимпиады — чего, разумеется, в период решения своей судьбы не хотелось бы.

Помимо отмеченного преимущества, поступающим в МФТИ олимпиадные дипломы 9—10 классов дают баллы индивидуальных достижений, так что обеспечить себе нужные 10 баллов в копилку ИД можно ещё до 11 класса.

Как проще получить 100 баллов — на ЕГЭ или по олимпиадному диплому?

Опыт моих учеников чётко показывает, что выиграть диплом одной из нужных олимпиад по математике или физике гораздо легче, чем получить 100 баллов на ЕГЭ по этому предмету. Причин тут несколько.

Во-первых, это вышеупомянутый фактор нервов. Олимпиад несколько, и на каждую из них школьник приходит относительно спокойным. А вот ЕГЭ сдаётся один-единственный раз, и цена ошибки возрастает многократно.

Во-вторых, на ЕГЭ много простых задач, которые надо решать быстро и безошибочно. Для продвинутого школьника это превращается в поток заданий на внимательность, отодвигая интеллект и подготовку на второй план. Любой сбой внимания — неизбежная потеря баллов на ЕГЭ.

Но самая главная на мой взгляд причина — третья. Чтобы получить 100 баллов на ЕГЭ-2017 по математике, нужно было набрать не менее 30 первичных баллов из 32 возможных, то есть выдать почти стопроцентный результат. Требования же для получения олимпиадного диплома гораздо мягче.

Например, вариант олимпиады «Физтех»–2017 по математике для 11 класса включал семь задач; каждая задача оценивалась определённым числом баллов от 5 до 9 (с частичным начислением баллов за те или иные продвижения в решении), и общая сумма баллов равнялась 46. Призёры начинались с 18 баллов! То есть, не решив полностью ни одну из задач и лишь частично продвинувшись в каждой, заработав тем самым по 2–3–4 балла за задачу, можно было по всем семи задачам в сумме «наскрести» заветные 18 баллов, стать призёром и заработать 100 баллов по математике при поступлении!

(Представьте себе, что ни одно из заданий ЕГЭ школьник не выполнил до конца и лишь частично продвинулся в каждом. Сколько баллов он получит?..)

Аналогичная картина наблюдается и на других олимпиадах. Так, в 2017 году диплом «Высшей пробы» по математике — 40 баллов из 100, диплом ОММО — пять решённых задач из 10, диплом олимпиады «Ломоносов» по математике — 60 баллов из 100 (речь опять-таки про 11 класс). Приводить подобные примеры можно и дальше.

Подготовка к ЕГЭ как следствие олимпиадной подготовки

Даже если не получится взять диплом на олимпиадах, усилия, затраченные на подготовку к ним, даром не пропадут.

Самое главное, что получает школьник от олимпиадной подготовки — высокотренированный мозг и опыт решения большого количества трудных задач. Это бесценный капитал, который обязательно принесёт пользу впоследствии — при обучении в вузе да и вообще в жизни.

А первое же мероприятие, где скажется олимпиадный опыт — это ЕГЭ. Переключаясь на подготовку к ЕГЭ во второй половине марта (по окончании олимпиадного сезона), школьник обнаруживает, что готовиться там фактически не к чему: почти всё уже проработано, причём на гораздо более высоком уровне. Тригонометрические уравнения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, планиметрия и стереометрия, задачи с параметрами — всё это уже освоено в процессе подготовки к олимпиадам «Физтех», «Ломоносов», «Покори Воробьёвы горы!», ОММО. За плечами — множество решённых задач олимпиад и вступительных экзаменов прошлых лет, уровень сложности которых превосходит (и порой весьма существенно) уровень задач ЕГЭ. Соответственно, задачи ЕГЭ таким школьником всерьёз уже не воспринимаются: решаются они легко, и на экзамен школьник приходит спокойным и уверенным.

Единственное, чему следует дополнительно уделить время перед ЕГЭ по математике — «экономическая» задача №17 и «нестандартная» №19. Но тут двух месяцев (апрель и май) тренированному школьнику более чем достаточно.